Сложно шкафчик назвать бюджетным)) Два шкафчика по 5 тыщ каждый — итого 10, плюс ножки, плюс полки, плюс ручки, плюс краски...
Получилось красиво, но уж точно не бюджетно)

В источнике говорится о машинной вышивке, вы правы!

И, кстати, автор в перевоисточнике пишет, что вязал плоское полотно и сшивал его иглой. (даже дает ссылку на метод соединения).
Ну, и про платочную вязку там тоже написано...
Ну и да, я зануда, видимо))) 

Ну что ж, переубеждать не вижу смысла))) Если Вы, чередуя цвета в в чулочной вязке на изнанке получаете ровные цветные полоски без пестроты, то Вам удалось невозможное))

Таки зря))) Это видно по цветным полоскам, они одноцветные. такое возможно только при уловии, что между изнаночными идут лицевые ряды. В противном случае вязка бы выглядела так, как верхняя правая картинка. 
Верхний ряд картинок в данном случае — чулочная вязка с лица и изнанки, а нижний ряд — платочная.
 
Ну, и еще один момент: края чулочного полотна обычно заворачиваются в сторону лицевых петель, в отличие от платочной вязки. На фото это отлично видно))

Все таки платочная… Изнаночная выглядит несколько иначе))